Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD = góc ACD

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD = góc ACD

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 02-03-2023 Tổng hợp kiến thức

503

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD = góc ACD

Bài 40: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ . Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng.

b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng.

c) EA . ED = EB . EC.

Lời giải:

a) Xét $Δ A O B$ và $Δ D O C$ có:

$\hat{A O B} = \hat{C O D}$

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$

do đó : $Δ A O B$ đồng dạng với $Δ D O C$ (g-g)

b) theo cm câu a: $Δ A O B$ đồng dạng với $Δ D O C$

$\Rightarrow \frac{AO}{OD} = \frac{OB}{OC}$

Xét $Δ A O D$ và $Δ B O C$ có:

$\frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OC}$

$\hat{AOD} = \hat{BOC}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó: $Δ A O D$ đồng dạng với $Δ B O C$ (c-g-c)

c) Xét $Δ D B E$ và $Δ C A E$ có:

$\hat{D E C}$ chung

$\hat{EDB} = \hat{ACE}$ ( 2 góc tương ứng của $Δ A O D$ đồng dạng với $Δ B O C$ )

Do đó: $Δ D B E$ đồng dạng với $Δ C A E$ (g - g)

$\Rightarrow \frac{EB}{EA} = \frac{ED}{EC} \Rightarrow EA . ED = EB . EC$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất?....

Bài 2: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?...

Bài 3: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A₁, A₂,... A₁₀ trong đó có 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là...

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ...

Bài 5: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khắn, ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt với tỉ lệ 3; 4; 5. Tính số sách giáo khoa của mỗi lớp quyên góp, biết số sách quyên góp của lớp 7C hơn lớp 7A là 22 quyển....

Bài 6: cho các số hữu tỉ là a, b, c khác 0 thỏa mãn : $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{-a + b + c}{a}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{abc}$ ......

Bài 7: Cho biết $\frac{x}{y} = \frac{7}{10}; \frac{y}{z} = \frac{10}{13}$ và x + y + z =120 .Tìm x,y,....

Bài 8: Chứng minh đẳng thức...

Bài 9: Cho hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) với $x_{1} \neq x_{2}; y_{1} \neq y_{2}$ . Chứng minh rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì ...

Bài 10: Cho hàm số y = -x + 5 có đồ thị là (d₁)....

Bài 11: Gọi d₁ là đồ thị hàm số y = −(2m − 2)x + 4m và d₂ là đồ thị hàm số y = 4x – 1 . Xác định giá trị của m để M(1;...

Bài 12: Cho $Δ A B C$ cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi...

Bài 13: Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh cân....

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.....

Bài 15: Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.....

Bài 16: $3 \frac{9}{100}$ viết dưới dạng số thập phân là:...

Bài 17: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 người để làm ban đại diện sao cho có.....

Bài 18: Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H....

Bài 19: Cho $ΔABC$ có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D....

Bài 20: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA...

Bài 21: Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB....

Bài 22: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 34 000 : 125 : 8 ...

Bài 23: Tính:....

Bài 24: Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) - 15x (x + 3y)....

Bài 25: Cho $Δ$ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) sinx = 0,2368; b) cosx = 0,6224; c) tanx = 1,236

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) sinx = 0,2368; b) cosx = 0,6224; c) tanx = 1,236 Trịnh Thị Thu Hiền

23

Toán Lớp 9

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) sin40°12’; b) cos52°54’; c) tan63°36’; d) cot35°20’

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) sin40°12’; b) cos52°54’; c) tan63°36’; d) cot35°20’ Trịnh Thị Thu Hiền

22

Toán Lớp 9

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin55°, cos62°, tan57°, cot64°

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin55°, cos62°, tan57°, cot64° Trịnh Thị Thu Hiền

23

Toán Lớp 9

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn Trịnh Thị Thu Hiền

23

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.