Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD với O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi

M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SD. 1. Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

OMN) song song với mặt phẳng (SBC).

2. Gọi K là trung điểm của MO. Chứng minh NK song song với (SBC).

3. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Hỏi thiết diện là hình gì ?

Lời giải:

1) Ta có: MO là đường trung bình ΔSAC nên MO//SC mà SC⊂(SBC)

Vậy MO//(SBC)

Ta có: 

MO//SC

NO//SB

MO, NO⊂(OMN); SC, SB⊂(SBC)

Vậy (OMN)//(SBC)

2) Ta có: (OMN)//(SBC)

Mà NK ⊂ (OMN)

Nên NK//(SBC)

3) Xét (OMN) và (ABCD):

Ta Có:

+) O là điểm chung 1

+) NM//AD (đường TB của tam giác)

Qua O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại T, cắt CD tại J

Vậy JT =(OMN) ∩ (ABCD) (1)

(OMN) ∩ (SAD)=MN (2)

(OMN) ∩ (SCD)=NJ (3)

(OMN) ∩ (SAB)=MT (4)

Từ 4 điều trên vậy thiết diện hình thang NMTJ (vì NM//TJ//AD).