Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 02-03-2023 Tổng hợp kiến thức

700

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Bài 29: Cho $Δ$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD

và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Lời giải:

F là trung điểm AB $\Rightarrow \vec{AF} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ ; E là trung điểm AC $\Rightarrow \vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AC}$

Ta có EF song song BC (đường trung bình)

Mà D là trung điểm BC $\Rightarrow$ I là trung điểm EF $\Rightarrow$ AI là trung tuyến

$\Rightarrow \vec{AI} = \frac{1}{2} \vec{AE} + \frac{1}{2} \vec{AF}$

Theo tính chất trọng tâm:

$\vec{AG} = \frac{2}{3} \vec{AD} = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}) = \frac{2}{3} (\vec{AE} + \vec{AF}) = \frac{2}{3} \vec{AE} + \frac{2}{3} \vec{AF}$

DE là đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow \vec{DE} = \frac{1}{2} \vec{BA} = - \frac{1}{2} \vec{AB} = - \vec{AE}$ hay $\vec{DE} = - \vec{AE} + 0 . \vec{AF}$

D là trung điểm BC $\Rightarrow \vec{DC} = \frac{1}{2} \vec{BC}$

$\Rightarrow \vec{DC} = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{AC} = - \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC} = - \vec{AE} + \vec{AF}$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất?....

Bài 2: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?...

Bài 3: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A₁, A₂,... A₁₀ trong đó có 4 điểm A₁, A₂, A₃, A₄ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là...

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ...

Bài 5: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khắn, ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt với tỉ lệ 3; 4; 5. Tính số sách giáo khoa của mỗi lớp quyên góp, biết số sách quyên góp của lớp 7C hơn lớp 7A là 22 quyển....

Bài 6: cho các số hữu tỉ là a, b, c khác 0 thỏa mãn : $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{-a + b + c}{a}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{abc}$ ......

Bài 7: Cho biết $\frac{x}{y} = \frac{7}{10}; \frac{y}{z} = \frac{10}{13}$ và x + y + z =120 .Tìm x,y,....

Bài 8: Chứng minh đẳng thức...

Bài 9: Cho hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) với $x_{1} \neq x_{2}; y_{1} \neq y_{2}$ . Chứng minh rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì ...

Bài 10: Cho hàm số y = -x + 5 có đồ thị là (d₁)....

Bài 11: Gọi d₁ là đồ thị hàm số y = −(2m − 2)x + 4m và d₂ là đồ thị hàm số y = 4x – 1 . Xác định giá trị của m để M(1;...

Bài 12: Cho $Δ A B C$ cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi...

Bài 13: Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh cân....

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.....

Bài 15: Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.....

Bài 16: $3 \frac{9}{100}$ viết dưới dạng số thập phân là:...

Bài 17: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 người để làm ban đại diện sao cho có.....

Bài 18: Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H....

Bài 19: Cho $ΔABC$ có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D....

Bài 20: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA...

Bài 21: Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB....

Bài 22: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 34 000 : 125 : 8 ...

Bài 23: Tính:....

Bài 24: Phân tích thành nhân tử 5(x + 3y) - 15x (x + 3y)....

Bài 25: Cho $Δ$ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.