Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 47)

Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b);

B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f ‘(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a; b);

C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi ∀x₁, x₂ ∈ (a; b): x₁ > x₂ ⇔ f (x₁) < f (x₂);

D. Nếu f ‘(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

Vậy mệnh đề A là sai

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f ‘(x) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a; b)

Vậy mệnh đề B là đúng

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi ∀x₁, x₂ ∈ (a; b): x₁ > x₂ ⇔ f (x₁) < f (x₂)

Vậy mệnh đề C là đúng

Nếu f ‘(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

Vậy mệnh đề D là đúng

Chọn đáp án A.