Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 38)
Câu 13: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có 11n+1 + 122n–1 chia hết cho 133.
Lời giải:
Đặt An = 11n+1 + 122n–1
A1 = 112 + 12 = 133 chia hết cho 133
Giả sử Ak = 11k+1 + 122k–1 đã chia hết cho 133
Xét: Ak+1 = 11k+2 + 122k+1
= 11 . 11k+1 + 122 . 122k–1
= 11. 11k+1 + 122k–1 (11 + 133)
= 11 . Ak + 133 . 122k–1
Vì Ak chia hết cho 133 và 133 . 122k–1 chia hết cho 133 nên Ak+1 chia hết cho 133.
Vậy điều giả sử là đúng.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: A = 2 + 22 + 23 + … + 2100. Tìm x biết 2(A + 2) = 22x.....
Câu 2: 1 con bò nặng con bò đó và 9 yến. Hỏi con bò đó nặng bao nhiêu tạ, bao nhiêu kg?...
Câu 3: Một hình bình hành có cạnh đáy dài hơn chiều cao 12 cm. Chiều cao bằng cạnh đáy. Hãy tính diện tích hình bình hành đó...
Câu 4: Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Tính diện tích 10 viên gạch đó....
Câu 6: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết 21, a chia hết 35 và a chia hết 99...
Câu 7: Tìm số tự nhiên x sao cho 10 chia hết cho x – 1....
Câu 10: Tìm x, y thuộc ℕ biết: 36 – y2 = 8(x – 2010)2....
Câu 11: Tìm các số tự nhiên n sao cho 3n + 7 chia hết cho n – 2 ...
Câu 12: Cho a – b = 10. Hãy tính A = (2a – 3b)2 + 2(2a – 3b)(3a – 2b) + (2b – 3a)2....
Câu 13: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có 11n+1 + 122n–1 chia hết cho 133.
Câu 14: Chứng minh rằng A = 7 + 72 + 73 +.. + 7100 chia hết cho 50....
Câu 15: Thu gọn tổng sau A = 2 + 22 + 23 + … + 2100....
Câu 16: Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 ). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?...
Câu 17: Rút gọn biểu thức: 3 (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)...
Câu 18: Số 2021 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được không? Vì sao?...
Câu 21: Một sân chơi có hình chữ nhật với chiều dài 12m và chiều rộng 8m....
Câu 22: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 0,56 km chiều rộng bằng chiều dài...
Câu 24: Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 cm và diện tích bằng 160 cm2.....
Câu 25: Tìm tất cả số nguyên tố sao cho nó vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố.....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
