Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 27)

Câu 44: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F

a) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.

Lời giải:

a) Xét tứ giác AB’CM có

AC cắt MB' tại trung điểm E của mỗi đường và AC, MB’ là hai đường chéo

Suy ra AB'CM là hình bình hành

Do đó AB' // MC, AB' = MC

Xét tứ giác BMCA’ có

BC cắt MA' tại trung điểm D của mỗi đường và BC, MA’ là hai đường chéo

Suy ra BMCA' là hình bình hành

Do đó MC // A'B, MC = A'B.

Ta có AB' // MC, MC // A'B (chứng minh trên), suy ra AB’ // A’B.

Ta có MC = A'B, AB' = MC (chứng minh trên), suy ra AB’ = A’B.

Xét tứ giác AB’A’B có AB’ // A’B và AB’ = A’B

Suy ra tứ giác AB'A'B là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành AB'A'B có AA’ và BB’ cắt nhau tại O

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Chứng minh tương tự câu a ta có: AC’ = A’C (= BM) và AC’ // A’C (// BM)

Suy ra AC’A’C là hình bình hành.

Mà O là trung điểm của AA’

Suy ra O là trung điểm của CC’.

Hay C và C’ đối xứng nhau qua điểm O

Vậy C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.