Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 24)

Câu 23: Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:

(a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Lời giải:

• TH1: a = 3k (k $\in$ ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k − 1)(3k + 2) + 12

Vì (3k − 1)(3k + 2) không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.

• TH2: a = 3k + 1 (k $\in$ ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 12 = 9k(k + 1) + 12

Vì 9k(k + 1) chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9.

Do đó 9k(k + 1) + 12 không chia hết cho 9.

• TH3: a = 3k + 2 (k $\in$ ℤ)

Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k + 1)(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.

Nên suy ra: (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3.

Do đó (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.

Vậy suy ra với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.