Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 24)
Câu 5: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) abc.
Lời giải:
Ta có:
(b + c − a)(c + a − b) = c2 − (a − b)2 ≤ c2
(c + a − b)(a + b − c) = a2 − (b − c)2 ≤ a2
(a + b − c)(b + c − a) = b2 − (c − a)2 ≤ b2
Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:
[(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b)]2 ≤ (abc)2
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) abc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Thực hiện phép tính: 333 : 3 + 225 : 152, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố....
Câu 3: Phân tích đa thức 4x2 − 12x + 9 thành nhân tử...
Câu 4: Tìm x, biết: 4x2 − 12x = −9...
Câu 5: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì....
Câu 6: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17...
Câu 9: Tìm các giá trị thích hợp của a và b....
Câu 12: Tìm 1 số biết rằng nếu giảm số đó đi 6 lần rồi thêm vào 25,71 thì được 88,5....
Câu 13: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24...
Câu 16: Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a....
Câu 17: Tìm số tự nhiên x, biết:...
Câu 18: Tìm số tự nhiên x, biết:...
Câu 20: Tìm ước chung của 18 và 24...
Câu 22: Tìm GTNN: A = x2 − 2xy + 2y2 + 2x − 10y +17.....
Câu 23: Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:...
Câu 24: So sánh 2300 và 3200......
Câu 25: Theo cách tính của bạn Nam, hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm để tìm 32,5 % của 360....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
