Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 15)

Câu 42: Tính tổng: ${\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}6°+\mathrm{...}+{\sin }^{2}84°+{\sin }^{2}86°+{\sin }^{2}88°$ .

Lời giải:

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}6°+\mathrm{...}+{\sin }^{2}84°+{\sin }^{2}86°+{\sin }^{2}88° \\ =\left({\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}88°\right)+\left({\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}86°\right)+\mathrm{...}+\left({\sin }^{2}44°+{\sin }^{2}46°\right) \end{gathered}$$

$=\left({\sin }^{2}2°+{\cos }^{2}2°\right)+\left({\sin }^{2}4°+{\cos }^{2}4°\right)+\mathrm{...}+\left({\sin }^{2}44°+{\cos }^{2}44°\right)$ 

= 1 + 1 + 1 +....+ 1 = 22 .

 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung  có sđ  = α (còn viết  = α)

Tung độ y =  của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α = 

Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α = 

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số  gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α = 

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số  gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)

  Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có

sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z

2) Vì –1 ≤  ≤ 1; –1 ≤  ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4) tanα xác định với mọi α ≠  + kπ (k ∈ Z)

5) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

315 bài tập trắc nghiệm cung và góc lượng giác, công thức lượng giác