∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác

∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

280

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 15)

Câu 35: ∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác.

Lời giải:

Ta có công thức đường trung tuyến $m_{a} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Chứng minh bổ đề này bằng cách kẻ đường cao hoặc vecto

Ta có: $B G ⊥ C G \Rightarrow B C^{2} = B G^{2} + C G^{2} \Leftrightarrow a^{2} = \frac{4}{9} (m_{b}^{2} + m_{c}^{2})$

$a^{2} = \frac{4}{9} (a^{2} + \frac{b^{2} + c^{2}}{4}) \Leftrightarrow 5 a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh $x^{2} + 1$ không chia hết cho 4....

Câu 2: Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng $n^{2} + n + 1$ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Câu 3: Cho phương trình $\cot x = \sqrt{3}$ . Tính các nghiệm của phương trình ?..

Câu 4: Giá trị của $M = \cos^{2} 15 + \cos^{2} 25 + \cos^{2} 35 + \cos^{2} 45 + \cos^{2} 105 + \cos^{2} 115 + \cos^{2} 125$ là ?...

Câu 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong 12 ngày luyện tập. Trước ngày tập trung quân ban chỉ huy báo về là số người sẽ tăng gấp 3 số dự kiến. Vậy để đủ ăn trong số ngày luyện tập như dự kiến đơn vị đó phải mua thêm số lương thực là ?....

Câu 6: ∆ABC có $\hat{A} = 120 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?..

Câu 7: Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247....

Câu 8: Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8...

Câu 9: Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm ?...

Câu 10: Giải phương trình: $x^{2} - 2 x = 0$ ...

Câu 11: Tìm x biết: $x^{3} - 4 x = 0$ ....

Câu 12: Xác định a để đa thức $10 x^{2} - 7 x + a$ chia hết cho 2x – 3....

Câu 13: Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để C ngồi chính giữa....

Câu 14: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau...

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 2 x) e^{- x}$ ?...

Câu 16: Chứng minh biểu thức sau lớn hơn 0 $\forall x$ : $A = x^{2} + 6 x - 11$ ...

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + s inx = - 2$ ?..

Câu 18: Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$ ...

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{v} = (1; 1)$ . Phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng ∆: x – 1 = 0 thành đường thẳng ∆’ có phương trình là ?...

Câu 20: Hình thang vuông ABCD $\hat{A} = \hat{D} = 90 °,$ có AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính các góc của hình thang ?...

Câu 21: Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx ?...

Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x - 1} = 0$ trong (0; 2π)....

Câu 23: Giải phương trình sau: $3 \cos x + 2 |\sin x| = 2$ ....

Câu 24: Giải phương trình: ${(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 2$ ....

Câu 25: Cho các mệnh đề:....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

24

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

25

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

34

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.