Cho ∆ABC, trung tuyến AM Chứng minh rằng: AB^2+AC^2 = 2AM^2+(BC^2)/2

Cho ∆ABC, trung tuyến AM Chứng minh rằng: AB^2+AC^2 = 2AM^2+(BC^2)/2

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

241

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 15)

Câu 34: Cho ∆ABC, trung tuyến AM Chứng minh rằng: $A B^{2} + A C^{2} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ .

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = A H^{2} + B H^{2} + A H^{2} + H C^{2}$

$= 2 A H^{2} + {(M B - M H)}^{2} + {(M C + M H)}^{2} = 2 A H^{2} + M B^{2} + M H^{2} - 2 M B . M H + M C^{2} + M H^{2} + 2 M C . M H$

$= 2 (A H^{2} + M H^{2}) + 2 M B^{2}$ (vì MB = MC)

$= 2 A M^{2} + 2 \frac{B C^{2}}{4} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ (ĐPCM)

Vậy $A B^{2} + A C^{2} = 2 A M^{2} + \frac{B C^{2}}{2}$ .

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho x ∈ ℕ. Hãy chứng minh $x^{2} + 1$ không chia hết cho 4....

Câu 2: Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng $n^{2} + n + 1$ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Câu 3: Cho phương trình $\cot x = \sqrt{3}$ . Tính các nghiệm của phương trình ?..

Câu 4: Giá trị của $M = \cos^{2} 15 + \cos^{2} 25 + \cos^{2} 35 + \cos^{2} 45 + \cos^{2} 105 + \cos^{2} 115 + \cos^{2} 125$ là ?...

Câu 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 768 kg lương thực đủ cho 80 người ăn trong 12 ngày luyện tập. Trước ngày tập trung quân ban chỉ huy báo về là số người sẽ tăng gấp 3 số dự kiến. Vậy để đủ ăn trong số ngày luyện tập như dự kiến đơn vị đó phải mua thêm số lương thực là ?....

Câu 6: ∆ABC có $\hat{A} = 120 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?..

Câu 7: Trên các cạnh AB, BC, CA của ∆ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247....

Câu 8: Tính GTLN của diện tích 1 tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8...

Câu 9: Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm ?...

Câu 10: Giải phương trình: $x^{2} - 2 x = 0$ ...

Câu 11: Tìm x biết: $x^{3} - 4 x = 0$ ....

Câu 12: Xác định a để đa thức $10 x^{2} - 7 x + a$ chia hết cho 2x – 3....

Câu 13: Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để C ngồi chính giữa....

Câu 14: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để 2 bạn A và B không ngồi cạnh nhau...

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 2 x) e^{- x}$ ?...

Câu 16: Chứng minh biểu thức sau lớn hơn 0 $\forall x$ : $A = x^{2} + 6 x - 11$ ...

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + s inx = - 2$ ?..

Câu 18: Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$ ...

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{v} = (1; 1)$ . Phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng ∆: x – 1 = 0 thành đường thẳng ∆’ có phương trình là ?...

Câu 20: Hình thang vuông ABCD $\hat{A} = \hat{D} = 90 °,$ có AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính các góc của hình thang ?...

Câu 21: Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx ?...

Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x - 1} = 0$ trong (0; 2π)....

Câu 23: Giải phương trình sau: $3 \cos x + 2 |\sin x| = 2$ ....

Câu 24: Giải phương trình: ${(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 2$ ....

Câu 25: Cho các mệnh đề:....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.