Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 8)
Câu 20: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:
a) BE vuông góc với AF.
b) BM vuông góc với EF.
c) Các đường thẳng BM, AF và CE đồng quy.
Lời giải:
a)
Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì tam giác ADF bằng tam giác BAE (cạnh huyền–cạnh góc vuông)
Nên
⇒
Do đó, AF vuông góc với EB
b)
Vì ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của
Xét tứ giác AKME có
AK // ME
MK //AE
AM là phân giác của
Do đó, AKME là hình vuông
⇒ MK = ME và KB = MF
Do đó, tam giác KMB bằng tam giác MEF
Mà
Do đó, BM vuông góc với EF
c)
Xét tam giác BEF có:
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
Do đó, M là trực tâm
Vậy BM,AF,CE đồng quy
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 13: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...
Câu 17: Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?...
Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh...
Câu 19: Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx....
Câu 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 – 3a + 3b – b.....
Câu 24: Tìm x biết: |x–1| = 2....
Câu 25: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có . Tính độ dài cạnh AC.....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
