Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng

Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 17-05-2023 Tổng hợp kiến thức

1.3 K

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 8)

Câu 20: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:

a) BE vuông góc với AF.

b) BM vuông góc với EF.

c) Các đường thẳng BM, AF và CE đồng quy.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a)

Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì tam giác ADF bằng tam giác BAE (cạnh huyền–cạnh góc vuông)

Nên $\hat{D A F} = \hat{A B E}$

⇒ $\hat{A B E} + \hat{B A F} = \hat{D A F} + \hat{B A F}$

$\Rightarrow \hat{A B E} + \hat{B A F} = 90 °$

Do đó, AF vuông góc với EB

b)

Vì ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của $\hat{B A D}$

Xét tứ giác AKME có

AK // ME

MK //AE

AM là phân giác của $\hat{K A E}$

$\hat{K A E} = 90 °$

Do đó, AKME là hình vuông

⇒ MK = ME và KB = MF

Do đó, tam giác KMB bằng tam giác MEF

$\Rightarrow \hat{M F E} = \hat{K B M}$

Mà $\hat{K M B} = \hat{I M F}$

$\Rightarrow \hat{M F E} + \hat{I M F} = \hat{K B M} + \hat{K M B} = 90 °$

Do đó, BM vuông góc với EF

c)

Xét tam giác BEF có:

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

Do đó, M là trực tâm

Vậy BM,AF,CE đồng quy

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 12: Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu; điểm cuối là các đỉnh của tam giác ?...

Câu 13: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n² + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Câu 14: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi Lý và 22 bạn không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý ?...

Câu 15: Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42), C(–2; 0)....

Câu 16: Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1)...

Câu 17: Phương trình $\frac{\sin x}{x} = \frac{π}{18}$ có bao nhiêu nghiệm ?...

Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh...

Câu 19: Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx....

Câu 20: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:...

Câu 21: Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho BE = BA, CF = CB, DG = DC và AH = HC. Chứng minh rằng: $S_{A B C D} = \frac{1}{5} S_{E F G H}$ .....

Câu 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: a³ – 3a + 3b – b.....

Câu 23: Tìm x biết: $\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} = 5$ ....

Câu 24: Tìm x biết: |x–1| = 2....

Câu 25: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh AC.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

26

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

15

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.