Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 8)
Câu 13: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Lời giải:
+) Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Thấy n(n + 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ bao gồm một số chẵn và một số lẻ. Do đó, n(n + 1) ⋮ 2
⇒ n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 2
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0; 2; 6
⇒ n(n + 1) có chữ số tận cùng là 0; 2; 6
⇒ n(n + 1) + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7 hay n2 + n + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7
⇒ n2 + n + 1 không chia hết cho 5
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 13: Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...
Câu 17: Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?...
Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh...
Câu 19: Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx....
Câu 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 – 3a + 3b – b.....
Câu 24: Tìm x biết: |x–1| = 2....
Câu 25: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có . Tính độ dài cạnh AC.....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
