Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng (1/a + 1/b)(a+b) >= 4

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng (1/a + 1/b)(a+b) >= 4

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 27-02-2023 Tổng hợp kiến thức

1 K

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Bài 4. Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Lời giải

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4 \Leftrightarrow 1 + \frac{b}{a} + \frac{a}{b} + 1 \geq 4 \Leftrightarrow \frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \geq 2$

Vì a > 0 và b > 0 ⇒ ab > 0

Vậy . $\frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \geq 2 \Leftrightarrow b^{2} + a^{2} \geq 2 a b \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1. Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ...

Bài 2. Cho a,b ≠ -2 thỏa mãn (2a + 1)(2b + 1) = 9...

Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a > 0, b > 0...

Bài 4. Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$ ...

Bài 5. Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuông, mỗi bước đi được 1 cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước ?...

Bài 6. Căn bậc hai của ${(a - b)}^{2}$ là:...

Bài 7. Rút gọn a); $\sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$ ...

Bài 8. Tìm x: $3^{2 x} - 3^{x} = 72$ ...

Bài 9. Tìm x: $2^{x} + 2^{x} + 1 = 72 (x \in N)$ ...

Bài 10. Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 .$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{a b}{c^{2}} + \frac{b c}{a^{2}} + \frac{a c}{b^{2}}$ ...

Bài 11. Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:...

Bài 12: Cho $Δ A B C$ cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N....

Bài 13: Hai số có hiệu là 95. Nếu xóa bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta được số bé. Tìm tổng hai số đó?...

Bài 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?...

Bài 15: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng nếu đạt được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là:...

Bài 16: Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng hính chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?...

Bài 17: Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng:...

Bài 18: Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác GIC....

Bài 19: Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng:...

Bài 20: Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, CD...

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2 \sqrt{5}$ ...

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O...

Bài 23: Có tam giác ABC vuông tại A đg cao AH, E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. CM: BE.AC + CF. AB = AH. BC...

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; AC = 4 cm, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: AE. AB = AF. AC...

Bài 25: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 9 thì y = - 15...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250 m, một người

Trên mặt biển, khi khoảng cách AB từ ca nô đến chân tháp hải đăng là 250 m, một người Trịnh Thị Thu Hiền

6

Toán Lớp 9

Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 dm. Do bảo quản không

Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 dm. Do bảo quản không Trịnh Thị Thu Hiền

6

Toán Lớp 9

Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ

Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ Trịnh Thị Thu Hiền

5

Toán Lớp 9

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường Trịnh Thị Thu Hiền

5

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.