Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 50)
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n7 – n chia hết cho 7.
Lời giải:
Đặt An = n7 – n.
Khi n = 1 thì A1 = 0 và chia hết cho 7.
Giả sử đã có Ak = (k7 – k) ⋮ 7 (giả thiết quy nạp)
Ta phải chứng minh Ak + 1 ⋮ 7, tức là (k + 1)7 – (k + 1) ⋮ 7.
Áp dụng công thức Nhị thức Niu – tơn ta có:
Ak + 1 = (k + 1)7 – (k + 1)
= k7 + 7k6 + 21k5 + 35k4 + 35k3 + 21k2 + 7k + 1 – k – 1
= k7 – k + 7(k6 + 3k5 + 5k4 + 5k3 +3k2 + k).
Theo giả thiết quy nạp thì Ak = k7 – k chia hết cho 7, do đó Ak + 1 ⋮ 7.
Vậy n7 – n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Chứng minh rằng n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với n thuộc mọi số tự nhiên......
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n7 – n chia hết cho 7....
Câu 4: Bỏ ngoặc rồi tính: 25 – (−17) + 24 – 12....
Câu 6: Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(1; −3), C(−1; 1). Tìm tọa độ trung điểm H của BC.....
Câu 7: Làm phép tính sau: 2 357 × 24.....
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:......
Câu 16: Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.....
Câu 18: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa......
Câu 19: Cho hàm số y = mx3 – mx2 – (m +4)x + 2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.....
Câu 24: Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)....
Câu 25: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(−1; −2)......
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
