Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 46)
Câu 12: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Lời giải:
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22)
= (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258)
= 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3.
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 257(2 + 22 + 23)
= (2 + 22 + 23)(1 + 23 + ... + 257)
= 14(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7.
c) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256(2 + 22 + 23 + 24)
= (2 + 22 + 23 + 24)(1 + 24 + ... + 256)
= 30(1 + 24 + ... + 256) ⋮ 15
Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15
Vậy A ⋮ 105.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 12: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105....
Câu 13: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 6.....
Câu 16: Cho B = 23! + 19! − 15!. Chứng minh: .....
Câu 23: Tính nhanh: 3 577 + 1 456 + 6 423 – 456....
Câu 24: Tính bằng cách thuận tiện: 2 547 + 1 456 + 6 923 – 456....
Câu 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
