Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 35)
Câu 14: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).
Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Lời giải:
Gọi pn là số nguyên tố thứ n
Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l ∈ ℕ*
Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17
Suy ra m > 4
Ta có: Pm = Sm – Sm-1 = l2 – k2 = (l – k)(l + k)
Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên
Suy ra
Suy ra (1)
Do m > 4 nên
Sm ≤ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + pm) + 2 – 1 – 9
(mâu thuẫn với (1))
Vậy trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 1: Tìm hai số tự nhiên, biết:......
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?...
Câu 3: Tìm x, y ∈ ℕ, biết: (2x + 1)(y – 3) = 10...
Câu 7: Chứng minh 4343 – 1717 chia hết cho 10....
Câu 8: Đổi đơn vị: 8 dam = … mm...
Câu 10: Một kho chứa 1000 bao gạo, trong đó có 350 bao gạo nếp, còn lại là các bao gạo tẻ. Hỏi:..
Câu 11: Một kho chứa 1000 bao gạo, trong đó có 450 bao gạo nếp, còn lại là các bao gạo tẻ. Hỏi:..
Câu 13: Tính nhanh: (–25) . (75 – 45) – ..75 . (45 – 25)....
Câu 16: Tính hợp lí: 19 . 25 + 9 . 95 + 19 . 30.....
Câu 17: Một thế kỉ rưỡi bằng bao nhiêu nnăm...
Câu 18: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x3 – (x + y + z)2 = (y + z)3 + 34....
Câu 19: Tìm n để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.....
Câu 20: Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?...
Câu 21: Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.....
Câu 24: Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5 có mẫu số là số có hai chữ số....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
