Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 3. Tìm GTNN của: A = a^3 + b^3 + c^3

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 3. Tìm GTNN của: A = a^3 + b^3 + c^3

Trịnh Thị Phương Huyền Ngày: 22-07-2023 Tổng hợp kiến thức

462

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 34)

Câu 13: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Tìm GTNN của: A = a³ + b³ + c³

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:

$a^{3} + a^{3} + 1 \geq 3 \sqrt[3]{a^{6}} = 3 a^{2} b^{3} + b^{3} + 1 \geq 3 \sqrt[3]{b^{6}} = 3 b^{2} c^{3} + c^{3} + 1 \geq 3 \sqrt[3]{c^{6}} = 3 c^{2}$

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

2(a³ + b³ + c³) + 3 ≥ 3(a² + b² + c²)

⇔ 2A + 3 ≥ 9

⇔ A ≥ 3

Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c = 1.

Vậy A_min = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cả ba con gà, vịt, ngỗng cân nặng 10,5 kg. Biết con gà cân nặng 1,5 kg, vịt nặng hơn gà 0,9 kg. Hỏi con ngỗng cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?....

Câu 2: Tính chiều cao ứng với cạnh 40 cm của một tam giác, biết góc kề với cạnh này bằng 40° và 55°....

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m² + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m² + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.....

Câu 4: Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc.. tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 45°....

Câu 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:...

Câu 6: Người ta trồng mía trên một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng 130m, chiều dài hơn chiều rộng 70 m. Biết rằng, trung bình cứ 100 thu hoạch được 300kg mía. Hỏi khu đất đó thu hoạch được bao nhiêu kg mía?..

Câu 7: Có một số tiền, nếu mua kẹo loại 5 000 đồng một gói thì được 15 gói kẹo. Hỏi cùng số tiền đó nếu mua loại kẹo 7 500 đồng một gói thì được bao nhiêu gói kẹo?...

Câu 8: Một gia đình gồm bố, mẹ và hai con (4 người), bình quân thu nhập hằng tháng là 2 000 000 đồng một người. Nếu gia đình đó thêm một con nữa thì bình quân thu nhập hằng tháng của mỗi người bị giảm bao nhiêu tiền, biết rằng tổng thu nhập không thay đổi?....

Câu 9: Một lớp có 60 học sinh, trong đó có 36 học sinh giỏi toán, 21 học sinh giỏi văn, 25 học sinh giỏi anh, 10 học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 15 học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi anh, 4 học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi anh, 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Hỏi trong lớp có mấy học sinh chỉ giỏi 1 môn, mấy học sinh không giỏi môn nào trong 3 môn trên?....

Câu 10: Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng $\frac{1}{2}$ số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo....

Câu 11: Tổng của hai số là 90. Số thứ nhất bằng $\frac{7}{8}$ số thứ hai. Tìm hai số đó...

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức P = 18a + 30b + 7a – 5b. Biết a + b = 100..

Câu 13: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Tìm GTNN của: A = a³ + b³ + cc...

Câu 14: Tìm x, biết: x⁵ = x³....

Câu 15: Trước đây mua 5 m vải phải trả 60 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm 2000 đồng. Hỏi với 60 000 đổng, hiện nay có thể mua được bao nhiêu mét vải như thế ?..

Câu 16: Trung bình mỗi con gà đẻ ăn hết 104 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại chân nuôi cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 375 con gà máu để ăn trong 10 ngày?...

Câu 17: Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – y² + 12y – 36....

Câu 18: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D .....

Câu 19: Một người có số tiền không qu..á 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2 000 đồng và loại 5 000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5 000 đồng?...

Câu 20: Lớp 5A có 43 học sinh. Trong bài thi học kỳ một cả lớp đều được điểm 9, hoặc điểm 10. Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 9, bao nhiêu bạn được điểm 10?....

Câu 21: Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số có 4 chữ s..ố đôi một khác nhau và chia hết cho 10....

Câu 22: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 194 m chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Trên mảnh đất đó, người ta dành phần đất hình vuông cạnh 16,5 m để làm nhà....

Câu 23: Một can nhựa chứa 100 lít dầu hỏa. Biết một lít dầu hỏa cân nặng 0,8 kg, can rỗng cân nặng 12,5 kg. Hỏi can dầu hỏa đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?...

Câu 24: Một mảnh vải 4 m có giá 192 000 đồng. Một người mua 1,25 m vải đó để may áo với giá tiền công may áo là 30 000 đồng. Hỏi toàn bộ số tiền may chiếc áo đó là bao nhiêu?...

Câu 25: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 61,5 m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.