Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2

Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 03-06-2023 Tổng hợp kiến thức

1.3 K

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 17)

Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA² + MC² = MB² + MD².

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AC và BD suy ra K là trung điểm của AC và BD.

Trong $Δ M A C$ có:

$M A^{2} + M C^{2} = 2 M K^{2} + \frac{1}{2} A C^{2}$ (1) (công thức trung tuyến).

Trong $Δ M B D$ : $M B^{2} + M D^{2} = 2 M K^{2} + \frac{1}{2} B D^{2}$ (2) (công thức trung tuyến)

Mặt khác AC = BD (3) (đường chéo hình chữ nhật)

Từ (1) và (2), (3) suy ra MA² + MC² = MB² + MD² (đpcm).

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Thực hiện phép chia..

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴ + x² + 1...

Câu 3: Liệt kê tất cả các ước của các số sau: 530; 240; 438...

Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3...

Câu 5: Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn...

Câu 6: Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là:..

Câu 7: Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?...

Câu 8: Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái....

Câu 9: Chứng minh:...

Câu 10: Tìm x, biết:...

Câu 11: Tìm x, biết: $\sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{2}) + \sin (x - \frac{π}{2}) = 2 \sin 2 x$ ....

Câu 12: Giải phương trình tan3x = tanx...

Câu 13: Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC....

Câu 14: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90 °$ . Chọn câu đúng:...

Câu 15: Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?...

Câu 16: Rút gọn biểu thức:...

Câu 17: Tính: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$ ....

Câu 18: Tìm x, biết: cos²x – 3sinx.cosx – 2sin²x – 1 = 0....

Câu 19: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x...

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) = 3x⁴ – 4x² + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?...

Câu 21: Tìm x, biết: 8x³ – 12x² + 6x – 1 = 0....

Câu 22: Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:..

Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA² + MC² = MB² + MD²....

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?...

Câu 25: Giải phương trình: sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.