Cho phương trình: x^2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình

Cho phương trình: x^2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 01-06-2023 Tổng hợp kiến thức

229

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 13)

Câu 33: Cho phương trình: x² − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Lời giải:

a) Ta thấy: $Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} - (2 m - 5) = m^{2} - 4 m + 6$

$= {(m - 2)}^{2} + 2 \geq 2 > 0, \forall m \in ℝ$

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thực

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

<=> x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

<=> 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

<=> − 2m + 3 < 0

$\Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.....

Câu 2: Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n...

Câu 3: Cho tan a + cot a = m. Tìm m để tan² a + cot² a = 7.....

Câu 4: Cho tan a + cot a = m. Tính tan³ a + cot³ a theo m...

Câu 5: Cho biểu thức $A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}$ ....

Câu 6: Cho biểu thức $P = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}$ . Tìm x để $P = \frac{- 3}{4}$ ....

Câu 7: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số 0 ở tận cùng bên phải số đó ta được số mới mà hiệu của số mới và số đã cho bằng 135....

Câu 8: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm....

Câu 9: Giải phương trình $9^{x^{2} + x - 1} - {10.3}^{x^{2} + x - 2} + 1 = 0$ ....

Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca....

Câu 11: Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c...

Câu 12: Cho hình thoi ABCD, có $\hat{A} = 60 °$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn...

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60°. Gọi E, P, G, H lần lượt của trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh 6 điểm E, P, G, H, B, D cùng thuộc 1 đường tròn...

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN....

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d). Kẻ BM và CN vuông góc với d. Chứng minh rằng:...

Câu 16: Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?...

Câu 17: Giải phương trình: cos 2x + 3sin x − 2 = 0....

Câu 18: Tính sin x, cos x, tan x, cot x biết $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ ....

Câu 19: Cho $\sin x + \cos x = \frac{2}{3}$ . Hãy tính: A = sin x.cos x....

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA vuông góc (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp...

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45° và $S C = 2 a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD....

Câu 22: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho $\hat{A M B} = 60 °$ . Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB...

Câu 23: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho $\hat{A M B} = 60 °$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn....

Câu 24: A \ B được gọi là phần bù của B trong A khi nào?....

Câu 25: $|A| - |B| \leq |A - B|$ . Dấu “=” xảy ra khi nào?...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.