Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1;

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ BC

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 7)

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Tọa độ vectơ $\vec{B C}$ = (–1 – 5; – 2 – 1) = ( – 6; – 3);

Gọi G (x₁; y₁) là trọng tâm tam giác ABC.

$\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{2 + 5 - 1}{3} \\ y_{1} = \frac{4 + 1 - 2}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 2 \\ y_{1} = 1 \end{matrix}$

⇒ Tọa độ trong tâm tam giác ABC là G (2; 1).

Gọi G^’ (x₂; y₂) là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên G(2; 1) cũng tịnh tiến theo véc tơ $\vec{B C}$ thành G’ (x₂; y₂).

Ta có: $\vec{G G'}$ = $\vec{B C}$ = ( – 6; – 3)

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{2} - 2 = - 6 \\ y_{2} - 1 = - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{2} = - 4 \\ y_{2} = - 2 \end{matrix}$