Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y= (x+2)/(x-1)

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 7)

Câu 38: Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị?

Lời giải:

Đường thẳng d có dạng y = m(x – 1) = mx – m.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x + 2}{x - 1} = m x - m$ với (x ≠ 1)

⇔ x + 2 = (mx – m)(x – 1)

⇔ mx² – (2m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁< x₂ thỏa mãn x₁< 1 < x₂hay (x₁ – 1)(x₂ – 1) < 0

$\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ Δ > 0 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 12 m + 1 > 0 \\ x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{12} \\ \frac{m - 2}{m} - \frac{2 m + 1}{m} + 1 = - \frac{3}{m} < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{12} \\ m > 0 \end{matrix}$