Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH

Bài 37: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH.

a) Tính BC,AH;

b) Vẽ (A:AH), vẽ HI vuông góc với AC, HI cắt (A) tại M. Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (A)

c) Vẽ đường kính MG của (A). Chứng minh BG là tiếp tuyến của (A)

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pytago vào   vuông tại A, ta được:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \iff B{C}^2=3^2+4^2=25 \end{gathered}$$

hay BC = 5(cm)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

$$\begin{gathered} AH\cdot BC=AB\cdot AC \\ \iff AH\cdot 5=3\cdot 4=12 \end{gathered}$$

hay AH = 2,4(cm)

Vậy: BC = 5cm; AH = 2,4cm

b) Xét (A) có 

AI là một phần đường kính

MH là dây

$AI\perp MH$ tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của MH(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét $\Delta CMI$ vuông tại I và $\Delta CHI$ vuông tại I có 

CI chung

IM = IH(I là trung điểm của MH)

Do đó: $\Delta CMI=\Delta CHI$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CM = CH(hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta CMA$ và $\Delta CHA$ có 

CM = CH(cmt)

CA chung

AM = AH( = R)

Do đó: $\Delta CMA=\Delta CHA\left(c-c-c\right)$

Suy ra: $\widehat{CMA}=\widehat{CHA}$ (Hai góc tương ứng)

mà $\widehat{CHA}={90}^0$ (gt)

nên  $\widehat{CMA}={90}^0$

hay CM là tiếp tuyến của (A)