Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 08-03-2023 Tổng hợp kiến thức

414

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN

Bài 28: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1}$

Lời giải:

$\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1} = a - \frac{a^{2}}{a + 1} + b - \frac{b^{2}}{b + 1} + c - \frac{c^{2}}{c + 1} = 1 - (\frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1})$

Áp dụng BĐT Cauchy dạng phân thức $\frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1} \geq \frac{{(a + b + c)}^{2}}{a + b + c + 3} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4}$

$\to \frac{a^{2}}{a + 1} + \frac{b^{2}}{b + 1} + \frac{c^{2}}{c + 1} \leq 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

→ GTLN $= \frac{3}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = \frac{1}{3}$

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Hai góc tương ứng là gì?...

Bài 2: Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:...

Bài 3: Có bao nhiêu phân số thập phân có tử số là 3, lớn hơn $\frac{1}{34}$ và nhỏ hơn $\frac{1}{8}$ ....

Bài 4: Tìm x: $9 {(x + 1)}^{2} - (3 x - 2) (3 x + 2) = 10$ ...

Bài 5: Tú và Hiếu có 40 viên bi, sau khi Hiếu cho Tú 2 viên thì số bi của Hiếu bằng $\frac{2}{3}$ số bi của Tú. Hỏi ban đầu Tú có bao nhiêu viên....

Bài 6: Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất....

Bài 7: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?...

Bài 8: Hiện nay bố 32 tuổi, con 5 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con?...

Bài 9: Tìm số thực a biết: $x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 3 a$ chia x – 2 dư 3...

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?...

Bài 11: 36dm =.......m...

Bài 12: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?...

Bài 13: Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác....

Bài 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó...

Bài 15: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ có tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?...

Bài 17: Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin2x – cosx = 0 trên $[0; 2 π] .$ ..

Bài 18: Thực hiện các phép tính...

Bài 19: Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M....

Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD...

Bài 21: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Tính...

Bài 22: Chứng minh rằng: nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của 2 đường trung tuyến này bằng bình phương của đường trung tuyến thứ ba.....

Bài 23: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN...

Bài 24: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: (C): (x + 4)² + (y - 1)² = 16...

Bài 25: Tìm ảnh của đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ qua phép quay Q( I; 90°) với I(3; 4)....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

166

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.