Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 81)
Câu 42: Tìm số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là một số chính phương.
Lời giải:
Giả sử n2 – 14n – 256 là một số chính phương
Suy ra: n2 – 14n – 256 = a2 (a ∈ ℕ*)
⇔ n2 – 14n – 256 – a2 = 0
⇔ n2 – 7n – 7n + 49 – 305 – a2 = 0
⇔ n(n – 7) – 7(n – 7) – 305 = a2
⇔ (n – 7)2 – a2 – 305 = 0
⇔ (n – 7 + a)(n – 7 – a) = 305
TH1:
n – 7 – a = 1; n – 7 + a = 305
⇒ n – a = 8; n + a = 312
⇒ 2n = 320
⇒ n = 160
TH2:
n−7−a = 5; n – 7 + a = 61
⇒ n – a = 12; n + 1 = 68
⇒ 2n = 80
⇒ n = 40.
Xem thêm các nội dung khác:
