Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 01-11-2023 Tổng hợp kiến thức

269

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 77)

Câu 18: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1.

Lời giải:

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a (a ∈ ℕ^*)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên

a − 1 chia hết cho 3

a − 3 chia hết cho 4 ⇒ a − 3 + 4 = a − 1 chia hết cho 4

a − 1 chia hết cho 5

⇒ a − 1 ∈ BC (3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; ...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60.