Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 42)
Câu 20: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26 và B = 1 + n3 - n.
Chứng minh mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Lời giải:
Ta có n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26
= (1 + n3 - n)(n3 - 6n2 + 11n - 6) + 17n2 + 81n - 20.
Thương của phép chia A cho B, ta được:
n3 - 6n2 + 11n - 6 và dư 17n2 + 81n - 20
Lại có: n3 - 6n2 + 11n - 6
= n3 - n + 12n - 6n2 - 6
= (n - 1)n.(n + 1) + 6.(2n - n2 + 1).
Vì (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6.
Mặt khác 6(2n - n2 + 1) chia hết cho 6.
Do đó thương của phép chia A cho B là bội số của 6.
Vậy với mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 4: Tìm n ∈ ℕ để n + 6 ⋮ n....
Câu 6: Cho S = 1 + 2 + 22 + … + 29. So sánh S với 5.28....
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của M = –x2 + 4x + 5 với x > 1......
Câu 8: Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + … + 99...
Câu 14: Tính tổng: A = 1 + 2 + 22 + … + 22015....
Câu 17: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.....
Câu 18: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6....
Câu 20: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26 và B = 1 + n3 - n.....
Câu 21: Cho các số sau: 99; 33; 57; 72; 2019; 8820; 1739; 639; 1392....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
