Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 33)
Câu 24: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a2 + 1) (b2 + 1) (c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Lời giải:
Thay ab + bc + ca = 1 và Q ta được:
Q = ( a2 + ab + ac + bc) (b2 + ab + ac + bc) (c2 + ab + ac + bc)
= (a + b) (a + c) (b + c) (a + b) (a + c) (b + c)
= [(a + b) (a + c) (b + c)]2 là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm).
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 2: Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 13 chia hết cho n + 1....
Câu 3: Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1...
Câu 6: Chứng minh x2 – x + 1 > 0 với mọi x....
Câu 7: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55....
Câu 10: Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2....
Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – x2y – xy2 + y3..
Câu 12: Một số nếu giảm đi 5 lần rồi bớt đi 32,28 thì được 41,72. Tìm số đó....
Câu 13: Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 4 rồi cộng với 9 thì được 89...
Câu 14: Tính bằng cách thuận tiện: (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5 × 1,6) × (1,25 - 0,25 × 5)..
Câu 16: Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh các tứ giác AMCN là hình bình hành.....
Câu 18: Phân tích đa thức thành nhân tử:..
Câu 21: Cho biểu thức A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ….+ 399. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4....
Câu 22: Cho biểu thức B = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + ….+ 450. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
