Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 25-07-2023 Tổng hợp kiến thức

300

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 33)

Câu 23: Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Lời giải:

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a})$

$= {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{a + b + c}{a b c} = {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} - 2. \frac{0}{a b c}$

$= {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2}$ (đpcm)

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Trung bình cộng của ba số là 13,5, biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 29,1. Tổng của số thứ hai và số thứ ba là 24,7. Hãy tìm ba số đó.....

Câu 2: Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 13 chia hết cho n + 1....

Câu 3: Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1...

Câu 4: Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 sao cho số đó chia hết cho 15?...

Câu 5: Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng xuân cho học sinh khối lớp 8, mỗi lớp cử một đội tham dự, mỗi đội lần lượt thi đấu với đội của lớp bạn một lần....

Câu 6: Chứng minh x² – x + 1 > 0 với mọi x....

Câu 7: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55....

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là bao nhiêu?...

Câu 9: Một đội bóng có 45 cầu thủ chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 11 cầu thủ. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là bao nhiêu?....

Câu 10: Chứng minh rằng: x³+ y³≥ x²y + xy2....

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – x²y – xy² + y3..

Câu 12: Một số nếu giảm đi 5 lần rồi bớt đi 32,28 thì được 41,72. Tìm số đó....

Câu 13: Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 4 rồi cộng với 9 thì được 89...

Câu 14: Tính bằng cách thuận tiện: (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5 × 1,6) × (1,25 - 0,25 × 5)..

Câu 15: Tính nhanh:...

Câu 16: Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh các tứ giác AMCN là hình bình hành.....

Câu 17: Tìm x, biết:....

Câu 18: Phân tích đa thức thành nhân tử:..

Câu 19: 12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau)....

Câu 20: Biết 12 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày cần bao nhiêu người? (mức làm mỗi người như nhau).....

Câu 21: Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4....

Câu 22: Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁵⁰. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21...

Câu 23: Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ là bình phương của một số hữu tỉ.....

Câu 24: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức Q = (a² + 1) (b² + 1) (c² + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.....

Câu 25: Tìm a, b thuộc Z sao cho a.b = a +b....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.