Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 52)
Câu 9: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Lời giải:
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p2 − 4q là số chính phương.
Đặt p2 − 4q = k2 ⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.
Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.
Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:
p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q
Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).
Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.
Thử lại ta thấy phương trình: x2 − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Câu 2: Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?....
Câu 5: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x2 − 1 thì dư 2x.....
Câu 8: Cho x + y + z = 1. Chứng minh: ......
Câu 10: Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố......
Câu 11: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2........
Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau?......
Câu 14: Tìm tập hợp bội của 6......
Câu 15: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm ....
Câu 16: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1. .....
Câu 18: Tìm số nguyên n để n3 – 3 chia hết cho n − 2........
Câu 19: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – x2y – xy2 + y3....
Câu 20: Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x2 – 9xy + 15y2.....
Câu 21: Tính nhanh: 95,72 x 3,57 + 3,57 x 4,28......
Câu 22: Tính nhanh: 17,8 x 99 + 17 + 0,8.......
Câu 23: Trong các số sau số nào là số nguyên tố: 20; 31; 45?.....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
