Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: B = 2a + 3b +6/a +10/b

Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: B = 2a + 3b +6/a +10/b

Trịnh Thị Phương Huyền Ngày: 21-07-2023 Tổng hợp kiến thức

475

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 31)

Câu 13: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: $B = 2 a + 3 b + \frac{6}{a} + \frac{10}{b}$ .
Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$B = 2 a + 3 b + \frac{6}{a} + \frac{10}{b} = a + b + a + 2 b + \frac{6}{a} + \frac{10}{b} = 4 + a + \frac{4}{a} + 2 b + \frac{8}{b} + \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \geq 4 + 2 \sqrt{a \cdot \frac{4}{a}} + 2 \cdot 2 \sqrt{b \cdot \frac{4}{b}} + 2 \cdot \frac{4}{a + b}$

= 4 + 2 . 2 + 2 . 2 . 2 + 2 . 1 = 4 + 2 . 2 + 2 . 2 . 2 + 2 . 1

= 4 + 4 + 8 + 2 = 18.

Nên GTNN của B là 18 đạt được khi a = b = 2.

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Câu 1: Giải phương trình: x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x + 2 = 0.....

Câu 2: Tổng của hai số bằng 10,45. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số hạng thứ nhất cộng với 4 lần số hạng thứ hai thì được 22,45....

Câu 3: Giải phương trình: x . 3,9 + x . 0,1 = 2,7....

Câu 4: Trên quãng đường AC có điểm B. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B, cả 2 người cùng đến C lúc 10 giờ. Trên đường đi, người thứ hai gặp một chiếc xe lửa đi từ C đến A vào lúc 8 giờ 30 phút, người thứ nhất gặp chiếc xe lửa đó vào lúc 8 giờ 40 phút. Biết rằng AB dài 30 km và vận tốc xe lửa gấp đôi người thứ nhất. Hỏi xe lửa đi từ C lúc mấy giờ, và quãng đường AC dài bao nhiêu?...

Câu 5: Tìm các số tự nhiên x sao cho: x ⋮ 15 và 0 < x < 40...

Câu 6: Hai ông bà Brain cùng đến một buổi gặp mặt với 4 cặp vợ chồng khác nhân dịp năm mới. Nhóm người này tiến hành bắt tay nhau (không nhất thiết phải bắt tay với tất cả), nhưng không ai bắt tay với vợ/chồng của mình. Sau khi bắt tay, ông Brain đến hỏi từng người xem họ bắt tay với bao nhiêu người. Tất cả đều trả lời trung thực và thật ngạc nhiên là mỗi người lại đưa ra một con số khác nhau. Hỏi vợ chồng ông bà Brain bắt tay với bao nhiêu người?..

Câu 7: Cho đường tròn tâm O đường kính 10 cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6 cm....

Câu 8: Khi nhân một số có 5 chữ số với 1000, Hồng cho kết quả là số có 9 chữ số còn Hà cho kết quả là số có chữ số hàng trăm là 6. Hỏi kết quả của ai đúng?..

Câu 9: Thu gọn: S = 1 + x + x² + x..³ + …. + xn...

Câu 10: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày, 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (Số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)....

Câu 11: Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?..

Câu 12: 7a + 4b = 26. Tìm a và b....

Câu 13: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: $B = 2 a + 3 b + \frac{6}{a} + \frac{10}{b}$ .....

Câu 14: Cho các chữ số 3; 4; 5. Hãy viết các số thập phân gồm ba chữ số khác nhau trong đó, phần thập phân của các số đều có hai chữ số....

Câu 15: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = $2 \sqrt{5}$ cm, CD = 6cm. Tính bán kính đường tròn.....

Câu 16: Một người đi từ A đến B gồm các đoạn AC, CD, DB vơi vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ, 12 km/giờ, 15 km/giờ. Lúc về, người đó đi BD, DC, CA với vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ, 12 km/giờ, 15 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ.....

Câu 17: Giải phương trình: y : 15 – 34,87 = 52,21 + 6....

Câu 18: Tìm hai số, biết hiệu của chúng là 1554 còn tổng của chúng có dạng $\bar{2 x 3 y}$ chia hết cho 2, cho 5 và cho 9....

Câu 19: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 5 hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ tính chu vi hình chữ nhật ABCD biết diện tích hình chữ nhật bằng 432 cm²......

Câu 20: Bạn Mai dùng 25 000 đồn.g mua bút. Có hai loại bút: Loại I giá 2000 đồng một chiếc, loại II giá 1500 đồng một chiếc. Bạn Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu:...

Câu 21: Có bao nhiêu số chia hết cho 3 và có 2 chữ số..

Câu 22: Hai người đi từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay. Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người này gặp nhau tại C cách A là 6 km. Tính AB biết vận tốc người thứ hai bằng $\frac{2}{3}$ người thứ nhất....

Câu 23: Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý bạn Cúc đã đặt các tích riêng thứ 2 với thứ 3 thẳng cột nên cúc được kết quả là 10 285. Tìm tích đúng.....

Câu 24: Một đội công nhân làm 3 ngày, trung bình mỗi ngày sửa đc 1,5 km đường. Ngày thứ nhất và ngày thứ hai sửa đc 3,3 km. Ngày thứ hai và ngày thứ ba sửa đc 2,9 km. Tính mỗi km đường mà mỗi ngày đội đó sửa được.....

Câu 25: Thắng viết lên bảng các số từ 10 đến 70. Mỗi lần, Linh xóa đi 5 số bất kì và viết lại lên bảng trung bình cộng của 5 số đã xóa. Hỏi sau bao nhiêu lần như thế thì Linh chỉ còn lại 1 số trên bảng?.....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.