Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 01-03-2023 Tổng hợp kiến thức

473

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Bài 47: Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Lời giải:

Giả sử 4 số cần tìm là ${a; aq; aq}^{2} {; aq}^{3}, a \neq 0$

Theo Đề bài ta có: $\{\begin{matrix} {a + aq + aq}^{2} {+ aq}^{3} = 15 \\ a^{2} {+ a}^{2} q^{2} {+ a}^{2} q^{4} {+ a}^{2} q^{6} = 85 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {a(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}) = 15 \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix} \{\begin{matrix} a^{2} {{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2} {= 15}^{2} \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{{{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2}}{{(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6})} = \frac{15^{2}}{85} \Leftrightarrow {85(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})^{2} {= 225(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) \Leftrightarrow {14q}^{6} {- 17q}^{5} {- 3q}^{4} {- 34q}^{3} {- 3q}^{2} - 17q + 14 = 0 \Leftrightarrow {(q - 2)(2q - 1)(7q}^{2} {+ q + 7)(q}^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} q = 2 \\ q = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Với $q = 2 \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 1$ ta có CSN: 1; 2; 4; 8

Với $q = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 8$ ta có CSN: 8; 4; 2; 1

Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:

Bài 1: Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S, A, B, C, D?.....

Bài 2: Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối tứ diện....

Bài 3: Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?....

Bài 4: Gọi $n_{1}, n_{2}, n_{3}$ lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Tính các giá trị của ....

Bài 6: Trong hình học không gian:....

Bài 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?...

Bài 8: Giải phương trình: $\sin (2 x + \frac{3 π}{4}) + \cos x = 0$ ....

Bài 9: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?...

Bài 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?...

Bài 11: Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm. Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu?...

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Tính vecto DM....

Bài 13: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau....

Bài 14: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a....

Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC....

Bài 16: Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là?....

Bài 17: Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Tính xác suất của biến cố A.....

Bài 18: Tìm m để $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 3 = 0$ là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm....

Bài 19: Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ đồng biến trên R....

Bài 20: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có $B C = 3, \hat{B A C} = 30^{0} .$ Tính diện tích tam giác ABC.....

Bài 21: Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.....

Bài 22: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$ Tìm m.......

Bài 24: Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84} .$ Tính số trứng lành trong giỏ A.......

Bài 25: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P là bao nhiêu vectơ?....

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hình vẽ sau biết xAB=60o; ABy=120o; BCz=150o. Chứng minh

Cho hình vẽ sau biết xAB=60o; ABy=120o; BCz=150o. Chứng minh Nguyễn Mạnh Tài

94

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết 3AB = 2AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết 3AB = 2AC Nguyễn Mạnh Tài

75

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác ABC có a = 7, b = 5, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu

Tam giác ABC có a = 7, b = 5, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu Nguyễn Mạnh Tài

67

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho a, b, c thuộc ℕ*: a^2 + b^2 = c^2. Chứng minh abc chia hết cho 60

Cho a, b, c thuộc ℕ*: a^2 + b^2 = c^2. Chứng minh abc chia hết cho 60 Nguyễn Mạnh Tài

65

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.