Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa

Bài 37: Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và được thương là aa (abc, dba là các số

có 3 chữ số theo thứ tự là a, b, c và d, b, a; aa là số có 2 chữ số đều bằng a).

Lời giải:

Ta có $\left(\overline{abc}+\overline{dba}\right):\overline{\text{aa}}=\overline{\text{aa}}$  nên $\left(\overline{abc}+\overline{dba}\right)=\overline{\text{aa}}.\overline{\text{aa}}=121a.a$

Vì $\overline{abc}+\overline{dba}<2000$  nên a.a.121 < 2000

Suy ra a.a < 17 nên a ∈ {1; 2; 3; 4}.

TH1. a = 1, ta có: $\overline{abc}+\overline{dba}=\mathrm{1.1.121}=121<2000$

Mà $\overline{abc}+\overline{dba}$  không thể nhỏ hơn 200 nên loại.

TH2. a = 2, ta có: $\overline{abc}+\overline{dba}=\mathrm{2.2.121}=484<2000$

Ở hàng đơn vị ta có c + 2 = 4 thì c = 2

Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 2 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 1.

Vậy a = 2, b = 4, c = 2, d = 2 hoặc a = 2, b = 9, c = 2, d = 2.

TH3. a = 3, ta có: $\overline{abc}+\overline{dba}=\mathrm{3.3.121}=1089<2000$

Ở hàng đơn vị ta có c + 3 = 9 thì c = 6

Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 7 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 6.

Vậy a = 3, b = 4, c = 6, d = 7 hoặc a = 3, b = 9, c = 6, d = 6.

TH4. a = 4, ta có: $\overline{abc}+\overline{dba}=\mathrm{4.4.121}=1936<2000$

Vì $\overline{abc}=\overline{4bc}<500$  và $\overline{dba}<1000$ . Do đó trường hợp này loại.