Đồ thị hàm số y = x^3 – (3m + 1)x^2 + (m^2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 11-11-2023 Tổng hợp kiến thức

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 86)

Câu 20: Đồ thị hàm số y = x³ – (3m + 1)x² + (m² + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A. 1 < m < 2;

B. –2 < m < –1;

C. 2 < m < 3;

D. –3 < m < –2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

y = x³ – (3m + 1)x² + (m² + 3m + 2)x + 3

y’ = 3x² – (6m + 2)x + m² + 3m + 2

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì x₁.x₂ < 0, với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0.

⇔ 3(m² + 3m + 2) < 0 ⇔ m² + 3m + 2 < 0 ⇔ -2 < m < -1