Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 85)
Câu 36: Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2.
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
a3 + b3 + b3 ≥ 3ab2
b3 + c3 + c3 ≥ 3bc2
a3 + a3 + c3 ≥ 3ca2
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được
3(a3 + b3 + c3) ≥ 3(ab2 + bc2 + ca2)
⇔ a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Vậy a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2.
Xem thêm các nội dung khác:
