Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 85)
Câu 35: Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24.
Lời giải:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
Nên P không chia hết cho 2 và 3
Ta có: P không chia hết cho 2
Suy ra P – 1 và P + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
Do đó (P – 1)(P + 1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác: P không chia hết cho 3
+) Nếu P = 3k +1 thì P – 1 = 3k ⋮ 3
Suy ra (P – 1)(P + 1) chia hết cho 3
+) Nếu P = 3k + 2 thì P + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
Suy ra (P – 1)(P + 1) chia hết cho 3
Do đó P không chia hết cho 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (P – 1)(P + 1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8; 3) = 1
Suy ra (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24
Vậy nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
