Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n^3 + 5n chia hết cho 6

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 09-11-2023 Tổng hợp kiến thức

185

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 83)

Câu 13: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6.

Lời giải:

Ta có: n³ + 5n = n³ – n + 6n = n(n² – 1) + 6n

= n(n – 1)(n + 1) + 6n

Vì n là số nguyên dương nên suy ra:

Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n – 1; n; n + 1 chia hết cho 2 và 3

Nên n.(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6.

Mà 6n chia hết cho 6 nên suy ra:

n(n – 1)(n + 1) + 6n chia hết cho 6.

Suy ra với mọi số nguyên dương ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6 (đpcm)