Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 82)
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3(3x + 3) + x = 2y + 9y?
Lời giải:
ĐKXĐ: 3x + 3 > 0 ⇔ x > −1.
Ta có: log3(3x + 3) + x = 2y + 9y
⇔ log3[3(x + 1)] + x = 2y + 32y
⇔ log33 + log3(x + 1) + x = 2y + 32y
⇔ log3(x + 1) + x + 1 = 2y + 32y
⇔log3(x + 1) + 3log3(x + 1) = 2y + 32y
Xét hàm đặc trưng f(t) = t + 3t ta có f ′(t) = 1 + 3tln3 > 0.
⇒ Hàm số y = f(t) đồng biến trên ℝ, do đó ta có log3(x + 1) = 2y
⇔ x + 1 = 32y.
Theo bài ra ta có: 0 ≤ x ≤ 2020
⇔ 0 ≤ 32y – 1 ≤ 2020
⇔ 1 ≤ 32y ≤ 2020
⇔ 0 ≤ 2y ≤ log32020 ≈ 6,9
Mà y ∈ Z ⇒ y ∈ {0; 1; 2; 3}.
Ứng với mỗi giá trị của y cho 1 giá trị x tương ứng.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
