Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 80)
Câu 47: Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng định lí đảo của định lí trên (nếu có).
Lời giải:
Định lí đảo : “Nếu m, n là hai nguyên dương và m² + n² chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3”.
Nếu một số không chia hết cho 3 và số kia chia hết cho 3 thì rõ ràng tổng bình phương hai số đó không chia hết cho 3. Giả sử m và n đều không chia hết cho 3. Nếu m = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ta đều có m² chia 3 dư 1 thành thử m² + n² chia 3 dư 2.
Vậy nếu m² + n² chia hết cho 3 thì chỉ có thể xảy ra khả năng cả m và n đều chia hết cho 3.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để m² + n² chia hết cho 3 (m, n ∈ ℕ) là cả m và n đều chia hết cho 3.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
