Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 79)
Câu 49: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165.
Lời giải:
Gọi số hạng nhỏ nhất là u và công sai là d. Khi đó 5 số hạng đó là a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.
Do tổng 5 số hạng bằng 25 nên ta có
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 25
⇔ 5a + 10d = 25
⇔ a + 2d = 5
⇔ a = 5 − 2d (1)
Lại có tổng bình phương của chúng bằng 165 nên ta có
a2 + (a + d)2 + (a + 2d)2 + (a + 3d)2 + (a + 4d)2 =165 (2)
Thế (1) vào (2) ta thu được
(5 − 2d)2 + (5−d)2 + 52 + (5 + d)2 + (5 + 2d)2 = 165
⇔ 10d2 + 25.5 = 165
⇔ 10d2 = 40
⇔ d2 = 4
⇔ d = ±2
Với d = −2, ta có a = 9.
Với d = 2, ta có a = 1.
Vậy 5 số cần tìm là 1,3,5,7,9.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
