Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 79)

Câu 44: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + x + 2009 = y².

Lời giải:

x² + x + 2009 = y²

⇔ 4x² + 4x + 8036 = 4y²

⇔ (2x + 1)² + 8035 = (2y)²

⇔ (2y)² – (2x + 1)² = 8035

⇒ (2y − 2x − 1)(2y + 2x + 1) = 8035
⇒ (2y − 2x − 1, 2y + 2x + 1) là cặp nghiệm của 8035
Mà 2y − 2x – 1 + 2y + 2x + 1 = 4y ⋮ 4
⇒ (2y − 2x − 1, 2y + 2x + 1) ∈ {(1, 8035); (8035, 1); (5, 1607); (1607, 5); (−1, −8035); (−8035, −1); (−5, −1607); (−1607, −5)}

⇒(2y − 2x, 2y + 2x) ∈ {(2, 8034); (8036, 0); (6, 1606); (1608, 4); (0, −8036); (−8034, −2); (−4, −1608); (−1606, −6)}

⇒(y − x, y + x) ∈ {(1, 4017); (4017, 0); (3, 803); (803, 2); (0, −4017); (−4017, −1); (−2, −8004); (−8004, −3)}.

Vì y – x ; y + x chẵn

⇒ (y − x, y + x) ∈ {(1, 4017); (3, 803); (−4017, −1); (−2, −8004)}

⇒ (2y, 2x) ∈ {(4018, 4016); (806, 800); (−4018, 4016); (−8006, −8002)}

⇒ (y, x) ∈ {(2009, 2008); (403, 400); (−2009, 2008); (−4003, −4001)}.