Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 01-11-2023 Tổng hợp kiến thức

232

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 76)

Câu 37: Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n ∈ ℕ).

Lời giải:

ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = d

Ta có: 7n + 10 ⋮ d và 5n + 7 ⋮ d

Suy ra: 5 (7n + 10) – 7(5n + 7) ⋮ d

⇔ 1 ⋮ d hay d = 1

Vậy 7n +10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (n ∈ ℕ).