Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 76)
Câu 31: Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Lời giải:
Giả sử n = 2k (k là số tự nhiên)
n3 + 20n = (2k)3 + 20 . 2k = 8k3 + 40k = 8k(k2 + 5)
Ta thấy 8 ⋮ 8 nên 8k(k2 + 5) ⋮ 8 (1)
+ Nếu k chẵn thì k ⋮ 2 ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2
+ Nếu k lẻ thì k2 lẻ ⇒ k2 + 5 chẵn ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2
Vậy k(k2 + 5) ⋮ 2 (2)
+ Nếu k ⋮ 3 thì k(k2 + 5) ⋮ 3
+ Nếu k chia 3 dư 1 thì k2 + 5 = (3l + 1)2 + 5 = 9l2 + 6l + 6 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên)
+ Nếu k chia 3 dư 2 thì k2 + 5 = (3l + 2)2 + 5 = 9l2 + 12l + 9 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên).
Vậy k(k2 + 5) ⋮ 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 8k(k2 + 5) ⋮ 40.
Vậy n3 + 20n chia hết cho 48.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
