Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 76)
Câu 16: Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.
Lời giải:
Ta có: n2 + n + 1 = (n – 1)(n + 2) + 3.
Giả sử n2 + n + 1 chia hết cho 9
Khi đó (n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 9 (1)
⇒ (n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 3
Mà n + 2 – (n – 1) = 3 chia hết cho 3
n + 2 và n – 1 đều chia hết cho 3. Do đó: (n – 1)(n + 2) chia hết cho 9. (2)
Từ (1) và (2), suy ra 3 chia hết cho 9 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai.
Vậy với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
