Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3abc, với a, b, c

Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3abc, với a, b, c > 0

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 31-10-2023 Tổng hợp kiến thức

169

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 74)

Câu 17: Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0.

Lời giải:

Ta có a > 0. Suy ra a³ > 0.

Chứng minh tương tự, ta được b³ > 0, c³ > 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số a³, b³, c³, ta được: a³ + b³ + c³ ≥ 3abc.

Vậy ta có điều phải chứng minh.