Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c + d)(ab

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c + d)(ab – cd)

Lê Thị Thúy Hằng Ngày: 16-09-2023 Tổng hợp kiến thức

215

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 73)

Câu 10: Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd).

Lời giải:

Ta có a + b + c + d = 0

⇔ a + b = – c – d

⇔ (a + b)³ = (– c – d)³

⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = – c³ – d³ – 3cd(c + d)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) – 3ab(a + b)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) + 3ab(c + d)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd)

Vậy a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd).