Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 66)
Câu 49: Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
Lời giải:
Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có
A + B + C = π ⇒ C = π − (A + B)
⇒ sin(A+B) = sin C, cos (A+B) = − cos C
Ta có:
sin 2A + sin2B + sin2C
= 2 sin(A+B)cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC[cos(A − B) + cosC]
= 2 sinC[cos(A − B) − cos(A + B)]
= 2 sinC . 2 sinA sinB
= 4 sinA sinB sinC.
Xem thêm các nội dung khác:
