Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 66)

Câu 39: Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE . Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của AN và CE . Chứng minh rằng:

a) BCDE là hình thang.

b) K là trung điểm của EC.

c) BC = 4IK

Lời giải:

a) Vì BD và CF là trung tuyến nên ED là đường trung bình của tam giác ABC (E, D lần lượt là trung điểm AB, AC)

Suy ra: ED // BC ⇒ EDCB là hình thang

b) Trong tam giác ABN có E, M là trung điểm của AB và BN (do BM = MN = NC)

⇒ EM là đường trung bình của ∆ABN

⇒ EM // AN ⇒ EM // KN

Trong ∆EMC có N là trung điểm của CM vì MN = NC và NK // EM

⇒ K là trung điểm của CE

c) Tương tự: Trong ∆BDN có M là trung điểm BN và MI // DN

Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác BDN

⇒ I là trung điểm BD.

Trong hình thang BEDC có IK là đoạn nối trung điểm của hai đường chéo nên:

$IK=\frac{BC-DE}{2}=\frac{2DE-DE}{2}=\frac{DE}{2}$

⇒ 2IK = DE ⇒ 4IK = 2DE = BC

Vậy 4IK = BC.