Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 66)
Câu 4: Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.
Lời giải:
Ta có a2 + b2 = c2 + d2.
Suy ra a2 + b2 + c2 + d2 = 2(c2 + d2) ⋮ 2 (1)
Xét A = (a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d).
= (a2 – a) + (b2 – b) + (c2 – c) + (d2 – d).
= a(a – 1) + b(b – 1) + c(c – 1) + d(d – 1).
Vì a và a – 1 là hai số nguyên liên tiếp nên tích a(a – 1) chia hết cho 2.
Tương tự như vậy, ta có b(b – 1) ⋮ 2, c(c – 1) ⋮ 2 và d(d – 1) ⋮ 2.
Khi đó A ⋮ 2 (2)
Từ (1), (2), suy ra a + b + c + d chia hết cho 2.
Mà a, b, c, d là các số nguyên dương.
Suy ra a + b + c + d > 2.
Vậy a + b + c + d là hợp số.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
