Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 66)
Câu 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n + 11
Lời giải:
Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Ta có: A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Suy ra 2A = 2(2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n)
= 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n + 1
Do đó 2A - A = A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + ... + (n - n + 1).2n - n.2n + 1
= 2.22 + 23 + 24 + ... + 2n -n.2n + 1
= 22 + (22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1) - (n + 1) . 2n + 1
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1
Suy ra 2B = 23 + 24 + 25 + ... + 2n + 2
Do đó 2B - B = B = 2n + 2 - 22
⇒ B = 2n + 2 - 22 = 22 - 2n + 2 + 22 + (n + 1).2n + 1
= (n + 1).2n + 1 - 2n + 2
= 2n + 1(n + 1 - 2)
= (n - 1).2n+1 = 2(n - 1).2n
Mà A = 2(n - 1).2n = 2n + 11
⇒ 2(n - 1) = 211 ⇒ n - 1 = 210
⇒ n - 1 = 1024 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
